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Schadensberechnung

Wie kommt der Schade zustande, den ich mache? Wie beeinflussen einzelne Attribute den DPS-Wert? Welche Vor- und Nachteile haben zwei Einhandwaffen, im Vergleich zu einem Zweihänder? Wie beeinflussen Boni auf die Angriffsgeschwindigkeit oder die Chance auf kritischen Treffen meinen Schaden?

Diese und andere Fragen, die sich fast jeder ambitionierte Diablo 3 Spieler stellt, beantworten wir und unserem Theorycrafting Guide: Schadensberechnung.

Vielen Dank an unseren Benutzer Nocta, für die ausführlichen Erklärungen, Berechnungen und Formeln in diesem Guide.

Schaden von normalen Angriffen mit einer einzigen Waffe

Der Schaden, den du mit einer einzigen Waffe anrichtest, richtet sich nach dem Waffenschaden (das ist der max und min Wert auf der Waffe) und deinem Primärattribut, der diesen Schaden um x% erhöht, wobei x der Wert deines Attributes ist.

Bemerkung: Eine Erhöhung um 20% entspricht einer Multiplikation mit der Zahl 1,2. So multipliziert man den Schaden der Waffe bei einem Barbar mit 20 Stärke mit 1,2 und nicht mit 0,2.

Es gilt also die Formel:

Schaden = Waffenschaden * (1 + Primärattribut/100)
Wobei der Waffenschaden zufällig zwischen dem min und max Wert liegt.

Bemerkung: Normale Monster haben keine Resistenzen, bei diesen ziehst man also so viel HP ab, wie man ihnen Schaden macht. Bei Champions sieht das anders und man macht mitunter viel weniger Schaden.

Critical Hit

Der Critical Hit ist ein besonders mächtiger Schlag, der den ausgeteilten Schaden um eine gegebene Prozentzahl erhöht.
Es besteht – ohne Boni von Items/Passiv/etc – eine 5% Chance, auf einen kritischen Schlag, der 50% mehr Schaden macht, also 150% des eigentlichen Wertes.
Der Schaden eines Critical Hits errechnet sich also wie folgt:

Crit Damage = (1 + %CritBonus) * Damage

Damage per Second (DPS)

Natürlich reicht es uns nicht, nur den Schaden eines einzigen Schlages zu berechnen, uns interessiert, wie viel Schaden wir pro Sekunde austeilen. Dazu muss man noch den Attackspeed und den Critical Hit in die Formel aufnehmen, sowie den mittleren Schaden der Waffe errechnen.
Der Attackspeed lässt sich direkt im Charakterfenster ablesen.
Den durchschnittlichen Schaden der Waffe errechnet man mit dem arithmetischen Mittel, das heißt, man addiert den min Waffenschaden zum max Waffenschaden und teilt das ganze durch 2. Eine Waffe mit 10-20 Schaden macht also im Mittel 15 Schaden.
Beim Critical Hit sieht das ganze etwas komplizierter aus, da man ja nicht bei jedem Schlag einen macht.
Man errechnet also den durchschnittlichen Schaden, indem man die Crit Chance mit dem Crit Bonus verrechnet:
Dazu multipliziert man die Cricital Hit Chance mit dem Critical Hit Bonus und addiert 1.

Es gilt also die Formel:

DPS = [maxWaffenschaden + minWaffenschaden] / 2 * Attackspeed * (CritChance*CritBonus + 1) * (1 + Primärattribut/100)
Auch hier rechnet man, wie bei jeglichem ausgeteilten Schaden, das Primärattribut mit ein.
CritChance und CritBonus sind hier die %Werte, also Zahlen zwischen 0 und 1

Bemerkung:
Diese Formel stellt nicht den DPS-Wert dar, der im Charakterfenster als Damage aufgeführt wird, sondern liefert nur die grundlegende Berechnung ohne weitere Modifikationen.
Ich will nur mal beispielhaft zeigen, wie man zwei Attackspeedboni einrechnen würde.
Wenn ein Ring +10% Attackspeed liefert und der andere +15%, dann muss man lediglich die obere Formel um einen weiteren Faktor erweitern, der so aussieht: (1 + 0,1 + 0,15)
Gleiche Boni (die sich nicht auf der Waffe befinden) werden also addiert und ergeben so einen Gesamt-Bonus. Im Falle von Attackspeed geht dieser Gesamtbonus natürlich multiplikativ ein (wird also mit dem Attackspeed der Waffe verrechnet).

Einbeziehung von Gegenstandsattributen in den DPS

Grundsätzlich muss man hier erst mal eine Unterscheidung von Attributen auf der Waffe selbst und von Attributen auf anderen Gegenständen machen.
Attribute, die den Schaden beeinflussen sind beispielsweise: +2-4 Damage oder 7% Attackspeed.
Wenn solche Attribute auf der Waffe selbst liegen, sind sie schon direkt in den Waffenattackspeed bzw in den Waffenschaden eingerechnet und müssen nicht mehr gesondert dazugerechnet werden.
Eine Waffe, die also als Attribut + 2-4 Damage hat, hat dann bereits 2 auf den min Waffenschaden und 4 auf den max Waffenschaden draufaddiert.

Anders sieht das natürlich aus, wenn man solche Attribute auf anderen Gegenständen hat, dann müssen im Falle von + 2-4 Damage diese 2 Werte manuell auf den Waffenschaden draufgerechnet werden.
Bei Attackspeed verhält es sich ähnlich: Der Attackspeed ergibt sich aus der Multiplikation von Waffenattacksped und dem Bonus.
Im Falle von 7% wäre das: Waffenspeed * 1.07

Bemerkung 1:
Ich habe hier nur beispielhaft die beiden Attribute für Attackspeed und +min-max Damage gegeben.
Alles, was für diese beiden Attribute gilt, gilt auch für +x% Damage und ähnliche Attribute.
Manche glauben, dass +50% Damage auf der Waffe auch zB den Bonusschaden auf Ringen o.Ä betreffen würde, aber er bezieht sich ausschließlich auf den Waffenschaden der Waffe selbst.
Damit sind im Vergleich zwischen 2 Waffen also alle Attribute, die die Waffenstats direkt beeinflussen, als wertlos und unnötig zu betrachten.

Bemerkung 2:
Auch bei zwei Waffen fließt der Bonus der einen Waffe nicht unbedingt in die andere mit ein. Auch wenn das aus der vorherigen Bemerkung klar sein sollte, erwähne ich es noch mal ausdrücklich.

Bemerkung 3:
Wie im vorherigen Abschnitt schon erwähnt, werden gleiche Boni auf verschiedenen Gegenständen zu einem Gesamtbonus addiert, so auch der Attackspeed.

Bemerkung 4:
Das ganze funktioniert auch analog mit Rüstungsgegenständen, so sind +100 Rüstung auf einem Rüstungsitem auch schon in den Rüstungswert integriert. Das gilt dann natürlich auch für Blockchance auf dem Schild usw.

Der Schaden von Fähigkeiten

Fähigkeiten machen immer Schaden abhängig vom Waffenschaden.
Jede Fähigkeit hat einen Multiplikator, der bei erweiterten Tooltips in % angegeben ist.
Um den Schaden zu berechnen, multipliziert man den Waffenschaden mit dem Multipliktor.
Bei den meisten Fähigkeiten wird der Waffenschaden vorher ausgewürfelt, das heißt, es wird ein Wert zwischen minWaffenschaden und maxWaffenschaden ausgewürfelt. Der durchschnittliche Schaden einer Fähigkeit richtet sich also auch hier wieder nach dem Mittelwert dieser beiden Werte.
Manche Fähigkeiten hingegen würfeln den Schaden nicht vorher aus, sondern nehmen direkt den Waffendurchschnittsschaden, machen also immer den selben Schaden. Nach meinem Erkenntnisstand betrifft das DOT-Fähigkeiten, was auch sinnvoll ist, da ein „ungünstig ausgewürfelter Wert“ unseren Schaden für mehrere Sekunden ziemlich blöd aussehen lassen würde.

Es gilt also die Formel:

FähigkeitsSchaden = Waffenschaden * FähigkeitsMultiplikator * (1 + Primärattribut/100)
Wobei der Waffenschaden – außer bei DOTs – zufällig zwischen dem min und max Wert liegt.

Bemerkung 1:
Fähigkeiten können natürlich auch critten. Wenn die Fähigkeiten mehrere Gegner treffen (zB werden mehrere Geschosse abgefeuert), können die einzelnen Geschosse auch voneinander unabhängig critten oder nicht critten.
Bei manchen Fähigkeiten – auch hier ist meine Vermutung wieder DOTs – kommen jedoch keine Crits vor.

Bemerkung 2:
Da der Schaden nur auf dem Waffenschaden basiert, machen Fähigkeiten also bei Waffen mit einem hohen Waffenschaden mehr Schaden, als Waffen mit weniger Schaden, auch wenn sie einen höheren DPS haben sollten.
Ausnahmen bilden nicht-Cooldown-basierte Fähigkeiten, deren Ausführungsgeschwindigkeit mit dem Attackspeed skalieren.
In diesem Fall richtet sich der DPS der Fähigkeit nach dem DPS der Waffe.

Für den DPS einer Fähigkeit gibt es also zwei verschiedene Formeln, je nach dem, ob sie mit dem Attackspeed skaliert, oder Cooldown basiert ist.

DPS mit Cooldown:

DPS = [maxWaffenschaden + minWaffenschaden] / 2 * FähigkeitsMultiplikator * (CritChance*CritBonus + 1) * (1 + Primärattribut/100) / Cooldown

DPS mit Attackspeed skalierend:

DPS = WaffenDPS * FähigkeitsMultiplikator * (CritChance*CritBonus + 1) * (1 + Primärattribut/100)

Bemerkung:
Auch hier können natürlich noch eventuelle Boni (zB +Attackspeed oder +x-y Damage) hinzukommen, ich lasse sie aber zugunsten der Einfachheit aus der Formel.

Der DPS Wert im Charakter-Fenster und was man beachten sollte

Blizzard rechnet uns freundlicherweise einen DPS-Wert basierend auf unsere aktuellen Ausrüstung mitsamt allen Boni und fast ausnahmslos allen Buffs aus.
Dieser Wert dürfte wohl für die meisten der Wert sein, nach dem sie sich richten, wenn sie ihren Schaden vergleichen.
Ich habe es eigentlich schon im vorherigen Abschnitt erläutert, aber ich will es an dieser Stelle noch mal betonen, da es oft falsch verstanden wird:
Der DPS ist nur für Fähigkeiten, die mit dem Attackspeed skalieren, relevant.
Für diese Fähigkeiten ist es ganz praktisch, denn man kann einfach den dort ausgerechneten DPS mit dem Fähigkeitsmultiplikator multiplizieren und erhält den DPS der Fähigkeit mitsamt allen Faktoren, die eine Rolle spielen.
Ansonsten ist immer noch der Waffenschaden entscheidend, der Attackspeed fällt für cooldownbasierte Fähigkeiten also aus der Formel.
Wenn man den DPS durch den Attackspeed teilt, sollte man also einen aussagekräftigeren Wert erhalten, auch wenn Blizzard durch einige Rundungsungenauigkeiten vermutlich nicht den exakten Wert bereitstellt, der dann tatsächlich verursacht wird.

Zwei Waffen

Ich werde an dieser Stelle keine Formeln wiederholen, sondern nur erklären, was bei 2 Waffen zu beachten ist.
Das Benutzen von 2 Waffen erhöht den Attackspeed um 15%.
Die Waffen schlagen abwechselnd zu, das bedeutet unter anderem, dass On-Hit-Effekt, wie zB 1% Chance auf einen Stun nur bei jedem 2. Schlag ausgeführt werden.
Die Chance solcher Effekte auf einer Waffe wird also halbiert (Beachten solltet ihr jedoch die 15% Attackspeedbonus).
Der Schaden vieler Fähigkeiten richtet sich nur nach der Haupthand, allerdings gibt es auch Fähigkeiten, welche abwechselnd beide Waffen benutzen.

Bemerkung:
Liegt der Schaden von 2 Waffen weit auseinander, ist es meistens besser, nur eine Waffe zu benutzen

Die Rolle des Attackspeeds

Ich habe schon einige Diskussionen zum Thema Attackspeed geführt und möchte meine Erkenntnisse nun hier äußern.
Viele loben den Attackspeed über alles und sehen ihn als wichtigstes Attribut an.
Wer den Thread hier jedoch gelesen hat, wird merken, dass ich den Attackspeed fast nirgendwo erwähne, außer eben obligatorisch in der Berechnung des DPS.
Für Fähigkeiten betone ich immer wieder, dass nur der Waffenschaden entscheidend für den Schaden ist, während der Attackspeed höchstens bei manchen Fähigkeiten die Zaubergeschwindigkeit erhöht.

Ich muss sagen, das ganze ist ein sehr schwieriges Thema und immer vom einzelnen Fall abhängig. Ich werde jedoch zu einigen Punkten, an denen ich schon mehrfach Unverständnis bemerkt habe, deutlich darauf eingehen, wie sich der Attackspeed dazu verhält.

Wichtig ist, dass ich mich hier bei meiner Argumentation – sofern nicht explizit erwähnt – nur auf den Vergleich von 2 DPS-gleichwertigen Waffen mit unterschiedlichem Attackspeed / Waffenschaden beschränke.
Stellt euch zB 2 Waffen mit 1000 DPS vor, eine mit 500 Waffenschaden und 2 Angriffen pro Sekunde und eine mit 1000 Waffenschaden und einem Angriff pro Sekunde.

On-Hit Effekte:
Attackspeed ist sehr gut, wenn man auf On-Hit Effekte setzt, man denke nur mal an Life on Hit oder Stunchance.
Für manche Builds also essenziell und teilweise wichtiger als der Waffenschaden und somit zu bevorzugen.

Ressourcenregeneration (Aussagekräftig vor allem für DH und Monk):
Oft wird damit argumentiert, dass höherer Attackspeed auch eine schnellere Ressourcenregeneration bewirkt und somit besser und wertvoller als der Waffenschaden ist.

Es ist aber ein Trugschluss, dass durch eine schnellere Ressourcenregeneration zwangsläufig ein höherer DPS entsteht.
Ich will das hier rechnerisch an dem Beispiel eines Demon Hunters demonstrieren:

Gegeben sind folgende Dinge:
125 Hatred, 150% Schadensbonus durch die Fähigkeit
Waffe 1 setzt sich zusammen aus 50 Schaden und 2 Schüssen pro Sekunde
Waffe 2 setzt sich zusammen aus 100 Schaden und 1 Schuss pro Sekunde
Die Consumer-Fähigkeit verbraucht 10 Hatred
Für die „Linksklick-Fähigkeit“, welche Hatred regeneriert, wird der Einfachheit halber mal ein Schadensmultiplikator von 1 und eine Hatred Regeneration von +3 pro Hit angenommen.
Die zusätzliche Hatred-Regeneration beträgt 4 Hatred pro Sekunde.

Fall 1 (schneller Attackspeed):
In ~7,8 Sekunden ist das Hatred leer, es wurden DPS*150%*7,8 = 1170Dmg gemacht.
Es werden 12,5 Sekunden benötigt, um das Hatred wieder aufzuladen, wobei ein Schaden von DPS*12,5 = 1250 gemacht wird.
DPS insgesamt = (1170 + 1250) / (7.8 + 12.5) = 119,2

Fall 2 (langsamer Attackspeed):
In 20,8 Sekunden ist das Hatred leer, es wurden DPS*150%*20,8 = 3180 Dmg gemacht.
Es werden ~17,8 Sekunden benötigt, um das Hatred wieder aufzuladen, wobei ein Schaden von DPS*17,8 = 1780 gemacht wird.
DPS insgesamt = (3180 + 1780) / (20.8 + 17.8) = 128,5

In beiden Fällen wurde also nahezu derselbe Schaden erreicht.

Ich habe das ganze sehr knapp formuliert und auch nicht die Rechnungen im Hintergrund aufgeführt (hauptsächlich ein paar lineare Gleichungen).
Wer es mir also nicht glaubt, kann noch mal selbst nachrechnen, ich denke aber, dass das Ergebnis an dieser Stelle erst mal interessanter als die Rechnung selbst ist.
Zusammengefasst ist das Ergebnis (für diejenige, die es nicht gelesen haben):
Im konkreten Beispiel macht die Waffe mit höherem Attackspeed trotz einer schnelleren Ressourcenregeneration weniger Schaden als die andere, dennoch kann es je nach Waffe und Skills auch andersrum sein.

Aber wie kann das sein?
Durch die festen +4 Hatred Regeneration kann man mit der langsameren Waffe öfter die Consumer-Fähigkeit zünden, als mit der schnellen Waffe, da mehr Zeit zwischen 2 Schüssen vergeht. Das bedeutet also, dass man stärker von der Regeneration profitiert.
Prozentual gesehen schießt man mit der langsameren Waffe länger mit der Consumer Fähigkeit, als mit der schnellen Waffe.
Man schießt bei der schnellen Waffe zu ca. 38.5% des gesamten Ressourcen-ab-und-Aufbau-Zyklus mit der Consumer Fähigkeit und bei der langsameren Waffe sind es ca. 53.5%
Das bedeutet, dass der Anteil, den die langsamere Waffe mehr besitzt, 15% beträgt.
Verrechnet man diese 15% jetzt mit den 150% (Consumer-Fähigkeit) und 100% („Linksklick-Fähigkeit“), muss man erst mal das Verhältnis dieser beiden Fähigkeiten errechnen und kommt so einen Bonus von (150/100 – 1) = 50% Schaden durch die Consumer-Fähigkeit.
Diese 50% verrechnet man nun mit den 15% für den Anteil und kommt auf (1 + 0.15 * 0.50) * 119.2 = 1.075 * 119.2 = 128,14
Das entspricht relativ genau dem Schaden für die langsamere Waffe (Rundungsfehler)
Man merke also:
Eine Waffe, die langsamer schießt, schießt prozentual länger mit einer Consumer-Fähigkeit, weshalb sie also insgesamt mehr DPS mit einer Fähigkeit verursacht.
Aussagekräftig ist dieses Beispiel nur für Fähigkeiten, die mit dem Attackspeed skalieren. Für Fähigkeiten, die auf Cooldown basieren, ist sowieso ein niedriger Attackspeed (= hoher Grundschaden auf der Waffe) zu bevorzugen.
Bei Cooldown-Fähigkeiten sollte aber auch miteinbezogen werden, dass sie oft viel Ressourcen benötigen, daher sollte man ein Mindestmaß an Ressourcenregeneration sicherstellen.
Für Barbaren, Hexendoktoren und Zauberinnen können diese Erkenntnisse nur eingeschränkt übernommen werden (Je nach Build).
Es führt an dieser Stelle aber zu weit, auf viele Sonderfälle einzugehen.

Schadensattribute

Hat man zB +30 minimaler Schaden auf einem Ring (entspricht +15 Schaden), dann ist es denke ich selbsterklärend, dass der Schaden auf dem Ring besser ist, je höher der Attackspeed ist.
Setzt man auf solche Dinge, kann eine extrem schnelle Waffe also Vorteile gegenüber einer langsamen Waffe haben, auch wenn man immer noch einbeziehen sollte, dass Fähigkeiten, die einen Cooldown besitzen, mit dieser Waffe sehr schwach werden.

Fazit

Wir haben gesehen, dass ein hoher Attackspeed einerseits bei cooldownbasierten Fähigkeiten weniger Schaden macht, aber andererseits mit anderen Modifikatoren auch einen höheren DPS erzielen kann.
Das Argument, dass durch die höhere Ressourcenregeneration mehr Schaden entsteht, ist auch widerlegt, auch wenn es natürlich für den ein oder anderen Build trotzdem wichtig sein kann, seine Ressourcen schnell aufzubauen, um zB defensive Skills einsetzen zu können o.Ä.
Für On-Hit Effekte ist Attackspeed zweifellos ein Muss.
Ich habe hier sicherlich nicht alles abgedeckt, wollte aber mal einen groben Überblick verschaffen und auch mal aufzeigen, dass der Attackspeed sowohl seine negativen Seiten, als auch seine positiven Seiten hat.
Auch wollte ich aufzeigen, dass der Attackspeed von vielen Leuten aus Unwissenheit überschätzt wird.
Ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Attackspeed und Waffenschaden macht also durchaus Sinn, um On-Hit Effekte und den DPS in der Waage zu halten.

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